不只是崭新的天文仪器，更让观测不再受人眼所限：一张画认识第谷与他的天文台

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上物理课教到克卜勒（Johannes Kepler）的三大定律时，老师特别也介绍了对克卜勒的定律有很大贡献的 第谷．布拉赫（Tycho Brahe）。

第谷是一位丹麦的贵族，鼻子因为决斗而失去了一部分，拥有当时资料最多、最精准的天文台。他的助手约翰尼斯．克卜勒（Johannes Kepler）之后会靠著这些资料，成功地发现椭圆行星轨道。可惜第谷去世的早，无缘见证到克卜勒的旷世巨著《新天文学》的出版。

课堂投影片上，老师放了一张画作，其中第谷用右手指著墙上的小洞。我心中很快地列出了某些想像，认为第谷是一位脑袋内建「量角器」、每天有闲情逸致仰望天空的贵族。

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等到我有了机会研究更多有关第谷的资料时，才赫然发现，当初看到的画作，就已经揭露了第谷在乌兰尼堡（Uranib）的多种精密观星仪器。

一幅画带你认识第谷如何观星

介绍第谷时，无法忽视这张雕刻画，里面有着他一生的研究心血。它出自于第谷在西元 1598 年出版《Astronomiae Instauratae Mechanica》（中译：新天文学仪器）中的雕刻画，画里清楚地绘画出第谷的仪器，并隐含了他的观星技术。

回到稍早的西元 1597 年，第谷因为和新继位的丹麦国王克里斯蒂安四世（Christian IV）长期的争执无法解决，最终被迫离开了哥本哈根。第谷带着仪器，暂时借住到贵族朋友海因里希．兰卓（Heinrich Rantzau） 的城堡。

在流亡的这一年中，他完成了此书，希望借此让国王了解他的贡献以及放弃他的损失。但丹麦国王并不领情，最后第谷将此书献给了神圣罗马帝国鲁道夫二世（Rudolf II），并很快地获得了赏识，第谷因此得以设立新的天文台，进而邀请克卜勒加入。后来沿用多个世纪、精准的「鲁道夫星表」（Tabulae Rudolphinae）也是由此为开端建立的。

第谷如何获得鲁道夫二世的青睐？他的书中又提到了哪些观星的技术呢？我们可以从雕刻画里的内容谈起。

画中透露了第谷拥有三种主要的观星仪器分别为：四分仪（Quadrant）、六分仪（Sextant）、浑天仪（Armillary）。每一种仪器都有各自特殊的用处。

四分仪：建立天体的绝对座标

四分仪，顾名思义，仪器角度为全圆周的四分之一，即 90 度。90度是地平线到天顶的范围，方便直接从地平线开始量测，是所有天体量测的基准。第谷以四分仪建立精准的天体座标。

展示在大英博物馆中的四分仪。The Canterbury Astrolabe Quadrant. British Museum, London.图/wiki mons

在画作中，占据更大版面的壁画四分仪（Mural Quadrant），就是第谷在乌兰尼堡的主力观察仪器，长期固定面对着子午线，进行天体座标的测量与修正，半径 1.94 公尺的庞大身躯上刻满了细致的刻度。需要三个人协作，一人看纬度，一人看时间，一人指挥，才能够完成观测。此仪器精度可达 10 角秒，远远超越人类的裸眼极限。

除了定点观测外，第谷也设计了另一个室外四分仪，用来观察太阳相对绕行的位置。此仪器拥有和壁画四分仪一样半径（1.94公尺）的方形设计，它能旋转到任意方位。特别的是第谷选用铁材来 ... 方形四分仪，堪称所有仪器中的杰作，坚固、轻巧、可移动、同时又兼具惊人的 10 角秒精准度。

六分仪：量测天体间的角度差

常使用于测绘与航海的六分仪。图/Max Pixel

六分仪，仪器角度为全圆周的六分之一，即 60 度。特别的是它并不是测量物体水平或垂直角度，而是测量物体在天空中的角度差。可以再透过几何运算与其他测量资讯，来获得相对天体座标。

第谷设计六分仪时，利用 60 度结构与等腰三角形的特性，简化了许多繁复的几何运算，并透过经年累月的重复量测，让这身长 1.55 公尺的庞大仪器精度仍可达 24 角秒。

浑天仪：协助进行座标转换

浑天仪的模型展示。图/ Balaji CC BY-SA 3.0   File:Armillary sphere.JPG

浑天仪，为一个大型的活动圆形仪器，内部由多个圆环组成天球外框，能够同时决定黄道面、天球赤道面、子午线以及天极。主要会有两个环一个代表黄道，一个代表天球赤道，也象征著自转和公转，再加上其他辅助环代表行星、垂直面等等。

在当时因为没有电脑，因此有两者的微调需要经过复杂的几何运算，为了简化问题，才有了这类型的仪器。浑天仪较为类似辅助仪器，方便占星学家做座标转换，不像是四分仪或六分仪为直接观测仪器。

第谷在此仪器上的创新在于，当时的天文学家都是以黄道面当作他们的天体基准面；但第谷认为，从天极得到的纬度要转换到天球赤道坐标系相当不便，于是他将基准面设定为天球赤道面。如此可以透过模拟地球自转来简化观测仪器的操作，直接同时量测出天体的赤经与赤纬，也因为这样的设计，让后人认为第谷是发明望远镜赤道仪的天文学家。

浑天仪全部圆环皆以铁材 ... ，庞大沉重的结构能够在天极轴上精准又平衡地旋转，在当时的 ... 工艺是相当大的挑战，第谷设计了独一无二的轴承，解决了天极轴旋转的问题。因此，此观星巨兽直径达 1.55 公尺，但观测精度却可达 1 角分。

天文仪器的改良：刻度小还要再更小

第谷尝试了多种特殊创新的刻度划分，包括设计了游标卡尺的前身「Nonius」，但他最终选择了「横向刻度」（Transversal Scale）作为每个仪器的标准刻度划分。

除了圆周刻度划分外，第谷在圆周两侧的刻度间交错画上斜线，并刻上横向刻度，他巧妙的运用截线定理，让刻度划分并不再侷限于圆周上，更能够借由仪器的圆周宽度来增加刻度划分。

举例来说，第谷的壁画四分仪，半径 194 公分，一度的圆周长约有 3.4 公分，划分成六格，每格长约 0.5 公分，代表 10 角分。0.5 公分的圆周已经无法再划分到更小，横向刻度就能够派上用场了，第谷将四分仪的圆周宽度设计约 13 公分，因此两侧 10 分角刻度间隔的对角线约为 13 公分，再细分 10 格，使得刻度来到 1 角分。

此时每角分间隔 1.3 公分，此间隔足够让第谷再划分 6 格，使得刻度来到 10 角秒，每 10 秒角间隔 0.2 公分，裸眼可以轻松识别此间隔，达到裸眼 10 角秒的观测精度。

排除观测者造成的误差

从累积多年观测经验中，第谷体悟到：如果观察者无法精准的观测星体，再精准的仪器也是徒劳。

当时人们靠著「针孔」来对准目标物，他很快地发现，观察者无法每次都用单眼将目标物的中心对准在孔洞里，因此造成了 8 角分的误差，这对于拥有精度 1 角分仪器的第谷来说，实在是太过荒谬了。

因此他发明了「无视差瞄准器」（Parallax-free Sight），让观察者用双眼通过两侧隙缝，观察目标物通过前方的圆柱孔，当物体都在左右眼的隙缝里，这就是完美对准。

无视差瞄准器

不只是崭新的天文仪器，让观测不再受人眼所限

普遍人类裸眼最多只能看到 1 角分，第谷当时更好的四分仪就已经能够看到 10 角秒的精度了，持续领先当时众多天文学家 100 年，直到 1660 年代开始发展天文望远镜。

第谷是一位相信客观中立的科学家，尝试用他超精密的观星仪器，来探索困扰当时天文学家的误差。他深信着精准资料给予的结果，而建立了介于地心与日心之间的「第谷模型」，让克卜勒在这基础上，更进一步建立了完整的行星轨迹模型。他并且推论，如果地球绕行太阳的话，应该能够观察到星星的视差，殊不知星星与地球的距离超乎了当时人类的想像，视差小于 1 角秒，这超过人类肉眼的极限。

但一切都无妨，在第谷之后的 200 年，人类首次测量到天鹅座 61， 313.6 毫角秒的视差。距离地球 10 光年，星星不再是天空中遥不可及的光点，人类会继续一步一步的了解天空的每个角落。

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